Juku Wisdom Blog

中３も まるまる１本の50分入試演習を始めて思う。 単元学習で学んだ内容で 知っているけど解けない という問題への克服がポイントだということ。 夏までの単元学習のような 毎回新しいことを習って チェックテストで合格して進んでいくっていうのと比べると ここから先の 勉強の仕方は少し変わってくるよね。 ポイントは とにかく 言語化。 まあ 知識的なところで 怪しいところがあるっていうのも まだまだ課題ではあるけれど。

高１数学で 最近整数分野を扱っていて 改めて感じていること， それは 数学では「具体」と「抽象」を 行ったり来たりすることが とても大切だということだ。 これは整数分野に限った話ではないけれど！ たとえば、整数の一般形として 12k-5 と 12k+7 という表し方を見たときに この２つが表していることは同じ！ ってピンとくる？ 厳密に言えば k がすべての整数を動くのであれば この2つは結局 同じ整数の集合を表している。 「ああ、確かに同じものを表しているな」と 感覚的に納得できる？ 実際に数を書き出してみると 12k-5なら -17,-5,7,19,31・・・ となる。 12k+7でも -17,-5,7,19,31・・・ となる。 こうして具体的な数字を並べてみると 「12の倍数から５を引いた数」と 「12の倍数に７を足した数」は、 結局同じ整数を表していることが見えてくる。 「12で割った余りが７」と考えてもいいし 「12で割った余りを -５と表している」と考えてもいい。 抽象的な式だけでは見えにくかったことが 具体例を書くことで実感できる。 そして その具体例からもう一度抽象的な式に戻る。 この往復が大切なのだと思う。 これは、最近扱った n進法でも同じ。 ２進法や３進法について 変換の手順だけ覚えることはできる。 しかし それだけではなかなか概念は身につかない。 ２進法なら 0,1,10,11,100,101,110,111・・・ と実際に並べてみる。 ３進法なら 0,1,2,10,11,12,20,21,22,100・・・ と書いてみる。 そうすると 「使える数字が２個しかない世界では，数はこう増えていくのか」「３進法では２の次に桁が上がるのか」という感覚が 少しずつ体に馴染んでくる。 もちろん問題を解くための手順を覚えることも必要。 ただ 一定以上のレベルまで数学を伸ばそうと思うと 手順だけではどこかで苦しくなる。 公式や解法を覚えるだけではなく 「この式は具体的には何を表しているのか」 「実際に数字を入れるとどうなるのか」 「具体例に共通している性質は何なのか」 ということを何度も行き来する必要がある。 高校数学は ある意味では近道がしにくい科目なのかもしれない。 解法パターンを短時間で覚えれば、 目の前の問題には対応できる。 けれど 本当に数学的な...

今年は やや遅めの 初の都立高数学の入試演習。 やはり 共通問題の数学はベーシックな問題が中心。 80点を コンスタントに超えられるようになることが目標！

概念の理解や なぜその操作をするのかの理由を無視し とりあえず答えに至るための手順だけを習得することが 習慣化されると 高度な論理的思考が必要な場面で 必ず限界がくる。 たとえば「みはじ」をとりあえず覚えて 機械的に 速さの問題を解けるようにする こういう子は 応用問題で詰む。 そんな小中学生，多い気がする・・・。 いや，こんなものを教え込む大人が悪いのだろうけれど・・・ そもそも 速さの問題を解くのに 「みはじ」公式は要らない。 そもそも速さって何？という定義を確実に理解しておくことで 全部解けるし，応用も効く。  「この操作はどこから来たのか」 「どうしてそう考えたのか」 「なぜこれが正解になるのか」を 自問自答する習慣をつけることが ある程度基礎が固まってきた人が もう１ブレイクするために必要なことだよね。 こういう部分をスルーして とりあえず先に進みたがる人， 本当に伸びが止まる気がする。

今日で数学ⅠAは終了。 発展的なことまでガッツリ扱ってきたが 全員，ここまで高校数学を頓挫せずに 無事にⅡBへ。

中３数学は単元学習がほぼ終わり 図形問題のランダム演習へ。 高校入試の図形問題では 使える公式や解法の手法が限られています。 その限られた手法の中から 「どの手を使えば解けるのか」を考えることがメインになってきます。 ある意味，高校入試の図形問題は 図形のセンスを磨く絶好の機会です。 一方， 高校数学に入ると 公式や計算で押し切れる場面が多くなります。 ただ，意外なことに， 大学入試の図形問題の中でも 難しいものを解くうえでは 高校入試の勉強で培った 「図形を見る力」や 「どの手を使うかを考える感覚」が 生きてくることが多いんですよね。